Timbre. Componente espectral (armonicos)

Las ondas sinusoidales son rara vez producidas por instrumentos musicales.

El factor que nos permite la diferenciación entre instrumentos es la presencia de varias frecuencias diferentes en la onda de sonido, sumadas a la frecuencia que corresponde con la nota musical que está siendo tocada, la cual es llamada la fundamental.

Las frecuencias, otras que la fundamental, presentes en un sonido, son llamadas parciales, y a los parciales mas altos que la fundamental se los llama parciales (armonicos o inarmonicos) Para la mayoría de los instrumentos musicales, y los sonidos con altura "cantable", las frecuencias de los parciales son múltiplos enteros de la frecuencia fundamental y son llamados armónicos.

Si analisamos el rango de frecuencias de los instrumentos musicales vemos que el mismo parece mostrarnos al mismo limitado a tan solo 4 kHz. Hasta ahora sabemos que la audición humana se extiende mas allá de este limite, y que un sistema de sonido cuyo rango de frecuencias sea así de limitado sonará opaco, careciente de agudos. La aparente discrepancia es debida a que estos gráficos no toman en cuenta a los armónicos.

Cada sonido que oímos es de hecho un compuesto de ondas sinusoidales en diferentes frecuencias y a diferentes amplitudes. Estas ondas seno se combinan para formar el sonido, y sus frecuencias y sus amplitudes relativas determinan la calidad, o timbre, del sonido. La forma de onda resultante de la suma de esos parciales, puede finalmente ser triangular, cuadrada, o algo difícil de describir con una palabra, como es el caso de las ondas de sonidos reales.

Cuando una forma de onda compleja tiene una afinación distinguible - lo opuesto al ruido, esa forma de onda puede ser finalmente creada combinando una serie de ondas sinusoidales relacionadas en forma precisa.

Estas ondas sinusoidales puras se llaman armónicos, y sus frecuencias se relacionan como múltiplos enteros simples. La frecuencia de la afinación que oímos como la nota es una onda seno llamada fundamental, y es por lo general ( aunque no siempre ) la mas fuerte ( mayor amplitud ) de la serie de ondas sinusoidales que constituyen la forma de onda compleja. Por encima de la fundamental hay componentes adicionales de ondas sinusoidales cuyas frecuencias son múltiplos de la frecuencia fundamental.

Si la fundamental está en 500 Hz, por ejemplo, los armónicos ocurrirán en 1kHz, 1.5kHz, 2kHz, 2.5kHz, y así. La figura 2 es una ilustración gráfica de el espectro armónico o envolvente espectral de un sonido musical. A medida que la frecuencia múltiplo se acrecienta, la amplitud ( o fuerza ) de los armónicos generalmente disminuye, de manera que los armónicos superiores son por lo general mucho menores en nivel que la fundamental. Pero este no es siempre el caso. A veces , los armónicos superiores son mas fuertes que la fundamental. En dichos casos, la calidad sonora se vuelve mas fina, o como la del sonido de un instrumento de boquilla de madera ( como un oboe, clarinete, etc.)

Si los componentes seno de un sonido no están relacionados en múltiplos enteros simples, el sentido de la afinación se pierde y el sonido se aproxima al ruido. Los sonidos de batería, por ejemplo, tienen series de componentes muy complejas, con frecuencias no relacionadas en forma entera.

El oído percibe una relación especial entre estos sonidos en un radio de frecuencia de 2:1, y esta relación es la base de la octava musical. Por ejemplo, dado que La de concierto es 440 Hz, el oído oye en 880 Hz, una relación especial con 440 Hz, es decir que éste es el primer tono más alto que La de concierto que suena mayormente como La de concierto. La próxima nota por encima de 880 Hz que suena mas parecida a 440 Hz es 1760 Hz. Por lo tanto, decimos que 880 Hz está una octava por encima de 440Hz, y 1760 Hz está dos octavas encima de 440 Hz.

Cuando dos notas tienen la misma frecuencia fundamental y están siendo tocadas al mismo tiempo, se dice que están en unísono, aún si las mismas tienen diferentes armónicos. El oído humano no responde a todas las frecuencias de las ondas. Su rango está limitado a las 10 y ½ octavas de entre los 15 Hz a 20 kHz.

Algunas personas jóvenes pueden oír tan alto como 23 kHz, pero la respuesta en altas frecuencias del oído disminuye con el paso de los años, y muy pocas personas de mas de 60 años de edad pueden oír por encima de 6kHz.

Fuente. Hispasonic

Timbre. Espectro armonico

¿En qué pueden diferenciarse dos ondas que al oído provienen claramente de dos instrumentos distintos, pero tienen idéntica duración, frecuencia y amplitud?

Como vimos anteriormente, el parametro del sonido que determina esta caracteristica (la identidad), es el timbre. En este articulo, vamos a hablar sobre esta caracteristica.

Los dos parametros que definen el timbre de un sonido son su espectro armonico, y su envolvente dianmica. Para poder comprender eel espectro armonico de un sonido, necesitamos difrencias las formas de onda puras, simples, y compuestas.

Todas las formas de onda son compuestas y se pueden representarse como una suma de ondas simples (senoidales puras) llamadas armónicos o parciales, que no pueden ser desconmpuestas. Los armónicos, por tanto, son esas ondas puras (senoidales) en que
se puede descomponer una onda compleja, a condición de que sea periódica, es decir, se repita siempre igual.

El proceso de descomposición de una onda compleja en sus armónicos es el análisis de Fourier. La relación de armónicos que componen una onda se suele representar mediante una serie de barras ordenadas de una altura variable. Cada barra es un armónico y su altura es la intensidad relativa de ese determinado armónico. A este gráfico de barras que caracteriza a una forma de onda se le llama espectro.


Si una onda no se repite siempre igual, entonces no es periódica y no se puede descomponer en armónicos mediante el análisis de Fourier. Para estas ondas absolutamente aperiódicas, que tienen una forma distinta a cada instante, el análisis de Fourier no da una serie de líneas, sino una curva continua de intensidad frente a frecuencia, en la que los armónicos tiene la forma de picos o máximos en dicha curva.

Si la onda es completamente aperiódica (no se repite nunca igual ni parecido), hablamos de ruido y existen multitud de frecuencias entre los picos, incluso pueden no existir dichos picos.

El "símil lumínico" del espectro es asemejarlo al arco iris. La luz blanca se compone de multitud de frecuencias puras, desde el rojo (frecuencias más bajas) hasta el violeta (frecuencias más altas).

Cuando un rayo de luz blanca atraviesa un prisma, se descompone en sus colores puros y aparece el espectro de la luz o arco iris. La luz de distintos colores da espectros en los que algunas franjas faltan y otras son más brillantes que las demás. Si una luz de un solo color (como el rayo láser) atraviesa un prisma, su espectro consiste en una sola línea, no se descompone más.

De igual manera, el ruido blanco tiene un espectro que consiste en una banda ancha de frecuencias, todas las frecuencias audibles. Distintos sonidos (complejos) tienen distintos espectros, y las ondas senoidales (puras) tienen un espectro que consiste en una sola línea.

El aparato que hace la misma función que el prisma y que produce el espectro
de una onda sonora, se denomina analizador de Fourier.

Los sonidos musicales, los que son producidos por instrumentos de cuerda o viento, tienen una forma de onda más o menos periódica y su espectro muestra una serie de armónicos.

Los armónicostienen una altura fija para una determinada altura musical. Concretamente las frecuencias de los armónicos son siempre múltiplos enteros de la frecuencia básica, que es la que se percibe como tal altura musical. Los armónicos no se oyen independientemente en general, sino que se perciben ccomo distintos timbres (coloratura) de esa nota, fundidos en un solo sonido. Si el oyente se concentra, puede ser capaz de distinguir las alturas musicales de los distintos armónicos.

Por qué las frecuencias de los armónicos son múltiplos de la frecuencia básica, es debido a que los cuerpos tienen una tendencia a vibrar de forma fraccionada, es decir, por mitades, tercios, etc., además de vibrar en toda su longitud.

Tomemos una cuerda. Decimos que vibra en toda su longitud cuando vibra dentro de los límites de una figura en forma de huso, en que la parte central, más ancha, es la que vibra
con mayor amplitud y se llama vientre. Los extremos son fijos, no vibran y se llaman nodos.

Fuente: Hispasonic

Transformada de fourier (texto complementario)

El espectro de frecuencias o descomposición espectral de frecuencias puede aplicarse a cualquier concepto asociado con frecuencia o movimientos ondulatorios , sonoro y electromagnético.

Una fuente de luz, por eejemplo, puede tener muchos colores mezclados en diferentes cantidades (intensidades). Un arcoiris, o un prisma transparente, refleja cada fotón según su frecuencia en un ángulo ligeramente diferente. Eso nos permite ver cada componente de la luz inicial por separado. Un gráfico de la intensidad de cada color reflejado por un prisma que muestre la cantidad de cada color es el espectro de frecuencia de la luz o espectro luminoso. 

Cuando todas las frecuencias visibles están presentes por igual, el efecto es el "color" blanco, y el espectro de frecuencias es uniforme, lo que se representa por una línea plana. De hecho cualquier espectro de frecuencia que consista en una línea plana se llama blanco de ahí que hablemos no solo de "color blanco" sino también de "ruido blanco".

De manera similar, una fuente de ondas sonoras es una superposición de frecuencias diferentes. Cada frecuencia estimula una parte diferente de nuestra cóclea (caracol del oído). Cuando escuchamos una onda sonora con una sola frecuencia predominante escuhamos una nota. Pero en cambio un silbido cualquiera o un golpe repentino que estimule todos los receptores, diremos que contiene frecuencias dentro de todo el rango audible. 

Muchas cosas en nuestro entorno que calificamos como ruido frecuentemente contienen frecuencias de todo el rango audible. Así cuando un espectro de frecuencia de un sonido, o espectro sonoro. Cuando este espectro viene dada por una línea plana , decimos que el sonido asociado es ruido blanco

Análisis espectral 

   

Llamamos análisis a la acción de descomponer algo complejo en partes simples o identificar en ese algo complejo las partes más simples que lo forman. Como se ha visto, hay una base física para modelar la luz o el sonido en superposición de diferentes frecuencias. Un proceso que cuantifique las diversas intensidades de cada frecuencia se llama análisis espectral.

Matemáticamente el análisis espectral está relacionado con una herramienta llamada transformada de Fourier o análisis de Fourier. Ese análisis puede llevarse a cabo para pequeños intervalos de tiempo, o menos frecuentemente para intervalos largos, o incluso puede realizarse el análisis espectral de una función determinista (tal como ). 

Además la transformada de Fourier de una función no sólo permite hacer una descomposición espectral de los formantes de una onda o señal oscilatoria, sino que con el espectro generado por el análisis de Fourier incluso se puede reconstruir (sintetizar) la función original mediante la transformada inversa: es decir, ese análisis inicial, sirve por un lado para comprender que frecuencias conforman un timbre cualquier, y que intensidades tiene cada una de ellas; pero por el otro, es útil tambien para recomponer ese sonido, recrearlo, a traves de un proceso denominado sintesis.. Para poder hacer eso, la transformada no solamente contiene información sobre la intensidad de determinada frecuencia, sino también sobre su fase. 

Esta información se puede representar como un vector bidimensional o como un número complejo. En las representaciones gráficas, frecuentemente sólo se representa el módulo al cuadrado de ese número, y el gráfico resultante se conoce como espectro de potencia o densidad espectral de potencia. En el gráfico podemos leer las frecuencias que componen el sonido, y su intensidad (como se observa en la figura 1 y 2)

Fig 1 y 2

Ejemplo de forma de onda de la voz y su espectro de frecuencia

Una onda triangular representada en el dominio temporal (arriba) y en el dominio frecuencia (abajo). La frecuencia fundamental está en torno a 220 Hz

Es importante recordar que la transformada de Fourier de una onda aleatoria, mejor dicho estocástica, es también aleatoria. Un ejemplo de este tipo de onda es el ruido ambiental. Por tanto para representar una onda de ese tipo se requiere cierto tipo de promediado para representar adecuadamente la distribución frecuencial. Para señales estocásticas digitalizadas de ese tipo se emplea con frecuencia la transformada de Fourier discreta. Cuando el resultado de ese análisis espectral es una línea plana la señal que generó el espectro se denomina ruido blanco.

Fuente: Hispasonic

Timbre: Transitorios de ataque

Un transitorio es una forma de onda no cíclica de mucho mayor nivel o amplitud que los sonidos alrededor o el nivel promerio.

Un transitorio puede también ser definido como un pico de corta duración.

Buenos ejemplos de transitorios incluyen el ataque de los instrumentos de percusión, el "pluck" generado al pulsar una cuerda con una púa, algunas consonantes en el habla humana que generan transitorios marcados (como la T), etc.

Debido a la naturaleza de tener un nivel mas alto que el promedio por un momento muy fugaz del transitorio, éstos son muy difíciles de grabar y reproducir, consumen mucho "headroom" y pueden ocasionar distorsión.

La forma de onda del transitorio puede cambiar mucho la naturaleza de un sonido. Un transitorio que llega rápidamente del silencio a su pico suena percusivo y con mucho ataque, como en un tambor o una marimba por ejemplo. Un transitorio que tarda mas en subir su nivel desde el silencio a su pico suena mas suave, como las notas de un violín.

Envolventes son usadas para determinar la forma del transitorio en los sonidos producidos por un sintetizador. Las etapas de ataque y decaimiento de una envolvente definen la forma del transitorio.

Diferentes transitorios. El primer transitorio tiene mucha mas amplitud que el segundo, por lo tanto suena mas alto. El tercer transitorio llega mas rápido a su punto mas alto que el cuarto transitorio, por lo tanto suena mas percusivo y con mas ataque.

Timbre: Envolvente Dinamica (ADSR)

El envolvente acústico o envolvente dinamica (en ingles, envelope) es un termino utilizado tanto en musica, como acustica y psicoacustica. Constituye una manera de definir, en términos de parámetros globales, la evolución temporal en amplitud de cualquier sonido.

Está determinado por cuatro principales parámetros:

• Atack / Ataque: Es el tiempo de entrada. Lo que tarda en escucharse el sonido después de haber sido ejecutado el instrumento. Tecnicamente, es el tiempo que tarda el sonido en partir desde 0 (-inf) y llegar al primer pico maximo de amplitud . El momento del ataque es el que mayor informacion sobre la especificidad timbrica del sonido contiene, gracias a los transitorios de ataque (transient)
  

• Decay / Decaimiento: Es el tiempo que tarda la amplitud en reducirse a la de sostenimiento, después de haber alcanzado la amplitud máxima, sin despegar la tecla o punto de inducción vibratoria.

• Sustain / Sostenimiento: Después del decaimiento, es la amplitud que se mantiene constante hasta despegar la tecla o punto de inducción vibratoria.

• Release / Relajación: El tiempo que tarda el sonido en perder toda su amplitud después de despegar la tecla o punto de inducción vibratoria.

Es importante saber, que no todos los sonidos pasan por los 4 momentos, asi como algunos otros pueden tener una envolvente mas compleja (mas de 4 momentos). Los parametros ADSR, son una simplificacion